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ジオイドとは何か? [前編]

2015年12月25日

高さの基準は、いったいどこに?

登山をすると山頂には「標高○○m」と書かれていることがあり、津波対策のために標高を電柱などに表示していることも多くなりました。高いところから低いところに水は流れるわけですから、標高とは水の動きを表す数値であるとも言えます。

また、「標高5m」というのは、海面が5m上昇した場合に海岸線になる位置となるわけで、標高が同じであれば、水は静止しているのです。ただし、「水面」では、標高の数値は同じですが、これが「地球中心からの等距離」となるわけではありません。地面の下に重い岩石があった場合、重力が強くなりますから、水が引き寄せられます。もし湖の中央付近に重い岩石があったなら、中央付近で水面は盛り上がることになります。

「湖の重力」図版

このような現象は世界各地で起こっているため、宇宙空間から見ると、「同じ標高」の面は、「でこぼこ」しています。このでこぼこした面を「ジオイド」と呼びます。

「地球とジャガイモ」の写真

地球の中心からの距離を「楕円体高」と呼ぶ

ジオイド形状によく似た回転楕円体(北極と南極を結ぶ線を中心に楕円を回転させた立体)を想定し、基準楕円体とします。衛星測位では「地球中心からの距離」を計算することはできるため、基準楕円体との差を「楕円体高」と呼んでいます。楕円体高で高さを表した場合、地下に重い岩石があったならば「楕円体高が低いところから高いところに水が流れる」という現象が見られるため、高さの基準として「楕円体高」はふさわしくないです。

私たちは「標高」の方を扱いたいため、衛星測位で求めた「楕円体高」を「標高」に変換する必要があります。そこで、このでこぼこした面を「ジオイド」と呼び、「標高」への変換に利用するのです。

地球をある経線で縦に割った時のジオイド(実線)の形状

国土地理院ウェブサイト掲載の図をもとに作図(原典:Milan Burusa・Karel Pec(1998), Gravity Field and Dynamics of the Earth, Academia, P87)

上の図は地球をある経線で縦に割った時のジオイド(実線)の形状を誇張して表現したもので、複雑な形をしています。

「楕円体高」を「標高」に変換する

回転楕円体からの高さである「楕円体高(=下図のHE)」から「ジオイド高(楕円体とジオイドの差=N)」を引いた値が「標高(=H)」となります。「ジオイド高(=N)」は、国土地理院のウェブサイトで公表されておりダウンロードして使用することができます。

「楕円体高(=HE)」は衛星測位で求められるので、「ジオイド高(=N)」との差を取ることにより、「標高(=H)」に変換することができます。

「楕円体高」を「標高」に変換する図

(国土地理院ウェブサイト掲載の図をもとに作図)

監修:久保信明(東京海洋大学 大学院 准教授)、構成:喜多充成

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